tablas de verdad, ÁLGEBRA DE BOOLE

• En 1815 George Boole propuso una herramienta matem´atica llamada Algebra de Boole ´ . Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta ´algebra es posible modelar los llamados Sistemas Digitales.

• El Algebra de Boole ´ es un sistema matem´atico que utiliza variables y operadores l´ogicos. Las variables pueden valer 0 ´o 1. Y las operaciones b´asicas son OR(+) y AND(·). Luego se definen las expresiones de conmutaci´on como un n´umero finito de variables y constantes, relacionadas mediante los operadores (AND y OR). En la ausencia de par´entesis, se utilizan las mismas reglas de precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y multiplicaci´on (AND) en el ´algebra normal.

• En el ´algebra de Boole se cumplen las siguientes Leyes: 1) Conmutatividad:

X + Y = Y + X

X · Y = Y · X

2) Asociatividad:

X + (Y + Z) = (X + Y ) + Z

X · (Y · Z) = (X · Y ) · Z

Distributividad:

X + (Y · Z) = (X + Y ) · (X + Z)

X · (Y + Z) = (X · Y ) + (X · Z)

4) Elementos Neutros (Identidad):

X + 0 = X

X · 1 = X

5) Complemento:

X + X = 1

X · X = 0

6) Dominacion:

X + 1 = 1 X · 0 = 0

Demostracion:

X + 1 = (X + 1) · 1 = (X + 1) · (X + X)

(X + 1) · (X + X) = X + (1 · X) = 1

• Cuando se trabaja con circuitos digitales es muy común que al final de un diseño se tenga un  circuito con un número de partes (circuitos integrados y otros) mayor al necesario.

• Para lograr que el circuito tenga la cantidad de partes correcta (la menor posible) hay que optimizarlo (reducirlo).

• Un diseño óptimo causará que:

• – El circuito electrónico sea más simple.
• – El número de componentes sea el menor.
• – El precio de proyecto sea el más bajo.
• – La demanda de potencia del circuito sea menor.
• – El mantenimiento del circuito sea más fácil.
• – Es espacio necesario (en el circuito impreso) para la implementan del circuito será menor.

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definir la como parte de un sistema lógico

• DIFINICIÓN:

Dado un conjunto B en el que se han definido dos leyes de composición interna. La estructura B es un álgebra de Boole si y solo si  es un Retículo distributivo,​ esto es:

•  es distributiva respecto a:

• es distributiva respecto a:

TABLA DE LA VERDAD: Tabla que recoge todas las combinaciones de las variables de entrada y los valores que toman las salidas.

F (a, b ,c ) = abc + abc + abc)

CONVERSIÓN DE ESQUEMAS ELÉCTRICOS A ESQUEMAS DIGITALES: